Jak rozwiązać układ równań za pomocą macierzy?

Poradnik dla maturzystów jak rozwiązywać układ równań

Jak rozwiązać układ równań za pomocą macierzy? Poradnik dla licealistów

Często, kiedy rozwiązujemy układy równań z wieloma niewiadomymi musimy mierzyć się z dużą ilością żmudnych obliczeń. Gdy równań robi się naprawdę dużo, potrzebna będzie nawet kilka kartek w zeszycie na rozwiązanie takiego układu równań. Czy da się jakoś zoptymalizować tę procedurę lub w pewien sposób stabelaryzować? Tak, odpowiedzią na powyższe pytanie są macierze.

Przygotowaliśmy dla Ciebie także materiał wideo!

 

Mamy dany przykładowy układ równań dwóch zmiennych x i y:

Poradnik jak rozwiązać układ równań za pomocą macierzy

Współczynniki naszego równania możemy stabelaryzować w postaci macierzy (tabeli liczb):

Każda macierz, tak jak tabela posiada kolumny (pionowe rzędy) i wiersze (poziome rzędy).

W powyższej macierzy oddzieliliśmy ostatnią kolumnę pionową kreską, żeby lepiej widoczne było to, po której stronie równania stoi dany współczynnik.

No dobrze, ale w jaki sposób nasza macierz ma nam pomóc rozwiązać układ równań?

Aby rozwiązać nasze równania musimy przekształcić macierz na postać schodkową zredukowaną. Co to oznacza? Oznacza to, że przed kreską nasza macierz musi być macierzą jednostkową, czyli mieć jedynki na głównej przekątnej( tej od lewej do prawej) i zera na drugiej przekątnej. Za kreską, przy pomocy przekształceń elementarnych otrzymamy wtedy liczby, które będą rozwiązaniem układu równań.

Operacje, które możemy wykonać to:

  1. Mnożenie wierszy razy liczbę
  2. Dodawanie wierszy do siebie
  3. Zamiana wierszy miejscami

Przeprowadzamy następujące operacje na naszej macierzy:

1.Na początek mnożymy pierwszy wiersz razy 5, symboliczny zapis tej operacji to:

macierze w matematyce2. Pierwszy krok wykonaliśmy po to, aby teraz odjąć pierwszy wiersz od drugiego i w lewym dolnym rogu otrzymać 0.

Jak krok po kroku rozwiązać macierz?

3.Następnym krokiem będzie wymnożenie drugiego wiersza, tak aby po dodaniu go do pierwszego otrzymać zero w pierwszym wierszu, drugiej kolumnie.

Przygotowanie do matury z matematyki

4.Teraz od wiersza pierwszego odejmujemy drugi

Poradnik o macierzach do matury

5. Na koniec dzielimy odpowiednie wiersze tak, aby uzyskać jedynki na przekątnej w części macierzy z lewej strony kreski

Korepetycje z matematyki liceum

6. Nasze obliczone niewiadome – uzyskujemy z prawej strony macierzy.

Kursy dla maturzystów

Czy artykuł dotyczący rozwiązywania układu równań jest dla Ciebie wartościowy? Daj koniecznie znać w komentarzu!

Gdybyście mieli do tej treści pytania, albo chcieli poznać więcej szczegółów to piszcie do nas na adres: elementum.edu@gmail.com

Na koniec pamiętaj o tym…

  • aby być na bieżąco z naukową wiedzą śledź nasz fanpage FB.
  • że jeśli zainteresował Cię temat i chciałbyś dowiedzieć się więcej lub przygotować się do matury z matematyki  to zapraszamy do umówienia się na lekcję z matematyki(korepetycje matematyka) do naszego eksperta!

Autor: Kacper Kopycki, ELEMENTUM

Maciej Młodziejewski jest przedsiębiorcą a także nauczycielem i trenerem.
Ukończył studia magisterskie z chemii. Od kilku lat współpracuje z uczniami, którzy chcą lepiej zrozumieć fascynującą naturę chemii i realizować swoje marzenia dostając się na wybrane kierunki.

Autor licznych artykułów o tematyce popularno-naukowej z chemii oraz zadań chemicznych. Przygotowuje uczniów do egzaminu maturalnego oraz egzaminów z chemii na uniwersytetach medycznych, przyrodniczych itd.

Posiada doświadczenie wieloletniej pracy z uczniami na każdym poziomie niezależnie od wieku, a także 5-letni staż pracy w laboratorium zakładu chemii bionieorganicznej oraz laboratorium przemysłu paliw lotniczych.

Jego pasją są sztuki walki. Uwielbia pomagać ludziom, motywować ich do działania i samorealizacji. Nie boi się wyzwań i uważa, że najlepszym przewidywaniem przyszłości jest tworzenie jej.

Napisz komentarz

Subskrypcja

Dołącz do naszej listy mailingowej, aby otrzymywać najnowsze wiadomości i aktualizacje od naszego zespołu i odbierz prezent.

Dziękujemy za zapisanie się na naszą subskrypcję!